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            用波动方程渲染制造真实的水面波动效果

            2020-02-29 11:00 来源:寂灭万乘

              联合网游12月8日消息,现在游戏制作技术的进步,帮助开发者实现打造真实环境的目的。在很多运用到自然场景的游戏画面中,对水面场景的描绘必不可少,那么如何制作出一个表面如同物理世界一样的流动水面呢?下面来了解一下用波动方程渲染真实的水面波动效果的方法。

              文/寂灭万乘

              很多游戏描述的世界都会含有流体表面,他们可能是个水池,可能是桶强酸,或者一个熔岩坑。为使这些对象的表面如同物理世界一样,需要模拟波在液体表面的扰动传播方式。

            水池

              波动方程

              波动方程是一个偏微分方程,表示为在恒定张力下的一维线或二维面上每一个点的运动方式

              一维线波动方程为:

            波动方程

              c为波速,x,y是二维笛卡尔坐标系的2个维

              二维面波动方程为

            波动方程

              z为x,y轴构成平面的第三维

              由于波速会因为粘性阻尼力衰减,所以水面的波动方程如下

            波动方程

              u为液体粘稠度,用以控制波在液体表面的存在时间

              近似导数

              实时仿真波动方程需要大量的计算,所以使用近似导数简化方程

              近似导数如下

            近似导数

              所以可得

            近似导数

              同理

            近似导数

            近似导数

            近似导数

              计算液体表面平移

              由之前的近似表达式易得

            计算液体表面平移

              使dx=dy=d易得最终方程如下

            计算液体表面平移

              稳定条件

              如果波速c太快,或者dt时间段太长,使位移发散为无穷大,需要约束c或t,约束如下

            稳定条件

            稳定条件

            (稳定条件)

              或

            稳定条件

            (稳定条件)

              参考资源

              Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics,Third Edition

              博客地址:https://www.cnblogs.com/millionsmultiplication/p/9895079.html

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